读白手记之十九-"读白诗, 醉陶然"

无疆行者

49# 无疆行者

哦，这回呢？

0，1，2，4，8，16

应该不会重复了吧！
昨夜雨 发表于 2009-1-24 11:02 PM

嗯, 不过0是什么意思, 不取任何药片?

昨夜雨

51# 无疆行者

对了，这回的题目是不只一个可能有错．还不能用0。改成32行吗？

无疆行者

51# 无疆行者

对了，这回的题目是不只一个可能有错．还不能用0。改成32行吗？
昨夜雨 发表于 2009-1-25 02:23 AM

(1,2,4,8,16,32), Bingo!

其实就象做A/D转换, 2^0, ..., 2^5, 也是本客那道"暖身"的潜在含义:)

无疆行者

本客按: 虽然简单, 不知那道"暖身"题有人愿意做吗?

有五枚酒筹, 外观都一样, 轻重各不同. 原来是按重量次序, 由轻到重排成一行的.

但是, 一酒鬼玩前面的"酒筹游戏"时, 不慎碰乱了次序.

现有一天平, 如何用不超过七次的称量, 找出原来的次序?

无疆行者

提线 - 看还有人愿意玩么...

无疆行者

上周末有一"周末一题: "酒筹"之后, 大家做做看",  根据本客的理解, 这里是x[n]的前三项:

(1) x[0] = 1

p(x[0]) = p(1) = 2
q(x[0]) = q(1) = 1

(2) x[1] = x[0] * p(x[0])/q(x[0]) = 1* p(1)/q(1) = 2

p(x[1]) = p(2) = 3
q(x[1]) = 1(2) = 2

(3) x[2] = x[1] * p(x[1])/q(x[1]) = 2 * p(2)/q(2) = 3

...

有什么规律吗?

无疆行者

这里是本客算的前十项-还没算到p(8)呢-事实上, 可以有p(6)和p(10), 但永远不会有p(8), 呵呵:)

x[0] = 1
x[1] = 2
x[2] = 3
x[3] = 6
x[4] = 5
x[5] = 10
x[6] = 15
x[7] = 30
x[8] = 7
x[9] = 14
x[10] = 21

当时本客补加了个注, 和以后的推导有间接的关系.

和古诗一样, 一些思维是靠跳跃连接的, 此题的妙处也.

花木

读白诗，喝白酒，还能整出这些学问来。老花大为佩服。庚子赔款的学生，不仅是把刀，还是把牛刀。呵呵。

无疆行者

58# 花木

"读白诗"是真的，"喝白酒"却二义了:) 本客家传, 禁止饮酒, 只是后来离家出走, 开喝"啤"的

无疆行者

54# 无疆行者

呵呵, 玩了半天, 这个原装的竟然都给忘了, 提起来看看有愿意看看的吗...

无疆行者

上周，　本客在＂周末一题: 科学博物馆里的思考＂里给出一个Ｃhameleon catches small dragonflies的故事．　其中第二问，　＂After how many minutes will the chameleon catch his 98th dragonfly?＂涉及到一个t(98)．

这里给出一个递推：

t(m) = Σr(i), i=1..m

when m = 2j

t(2j) = Σr(i), i=1..2j
= Σr(2i+1), i=1..j
+ r(1) - r(2j+1)
+  Σr(2i), i=1..j
= r(1) - r(2j+1) + Σ[r(i)+1], i=1..j
+ Σr(i), i=1..j
= 1 -[r(j) + 1] + 2t(j) + j
= 2t(j) + j - r(j)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（１）

when m = 2j+1

t(2j+1) = Σr(i), i=0..2j+1
= r(1) + Σr(2i+1) + Σr(2i), i=1..j
= 1 + j + 2Σr(i), i=1..j
= 2t(j) + j + 1　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（２）

呵呵，　据此可以再作推演：

t(2j+1) 　＝　t(2j)　＋　 r(j)　＋　１　　　　　　　　　　　　　　（３）